Motivation und Geschichte

Motivationsgraph Warum sollte sich jemand die Graphentheorie und die Objekte, die sie betrachtet, ansehen wollen? Wie nützlich ist die Graphentheorie? Wir wollen diese zunächst einmal aus der Sicht der
Motivationsgrafik

Warum sollte sich jemand die Graphentheorie und die Objekte, die sie betrachtet, ansehen wollen? Wie nützlich ist die Graphentheorie? Wir wollen diese erstens aus der Sicht des Klassenzimmers und zweitens aus der Sicht der übrigen Welt betrachten.

Im Unterricht können wir etwas mit der Graphentheorie machen, was bei anderen Mathe-Themen oft schwer zu tun ist – wir können zeigen, wie sich die Mathematik entwickelt und wie Mathematiker an ihr Fach herangehen. Dies ist eine wichtige Lernerfahrung für die Schüler, da ihnen in der Regel Regeln gegeben werden, die sie befolgen und dann in irgendeiner Form von Bewertung wieder aufleben lassen können. Sie haben sehr selten die Möglichkeit, mathematisches Material für sich selbst zu entdecken. Sie werden sehen, wie wir versuchen, dies zu tun, während Sie durch diese Arbeit gehen.

In der weiteren Welt führt die Antwort auf die erste Frage natürlich in die zweite. Wie Sie bald als Ergebnis von The Walking Problem sehen werden, können Diagramme sehr einfache und unkomplizierte Modelle von Objekten sein, die komplexere reale Situationen vereinfachen. Sobald diese Modelle einmal erstellt sind, können sie einfacher als die Realität angegangen werden und führen zu Lösungen, die übersehen werden können oder sonst schwer zu finden sind.

Neulich musste ein Freund von uns von seinem Haus in Parkville an die Ecke Domain und Park Road South Yarra kommen. Sie hoben ihr Telefon auf und gingen zu Google Maps. Sofort sahen sie ein Diagramm mit mehreren Knoten und Kanten, das ihnen einige Möglichkeiten zeigte, wie sie die Route machen konnten. Diese Diagramme enthielten auch Zeiten entlang verschiedener Kanten. Sie konnten dann den besten Weg nehmen, um sie auf dem für sie besten Weg an ihr Ziel zu bringen.

Hier sind dann zwei Beispiele zu beachten, aber leider sind die beiden verwendeten Grafiken nicht das, was wir einfache Grafiken nennen, die das Hauptthema dieser Website sind. Aber wenn Sie es mit uns aushalten, sobald wir ein paar Ideen aus dem Weg geräumt haben, werden wir den Application Thread für einfache Grafiken im Bereich Applications aufgreifen. Dazu gehören die Gentechnik und die Zuordnung von Menschen zu Arbeitsplätzen.

Figure 1: Leonard Euler

Aber die Geschichte der Graphentheorie ist zum Teil zu interessant, weil sie seit 300 Jahren noch nicht existiert. Eulers Streifzug auf Königsberg wurde 1736 veröffentlicht. Dies gilt sowohl als die Geburt des Subjekts als auch als Vorläufer der Topologie.

1859 vermarktete Hamilton (siehe unten im Abschnitt über Schaltkreise) ein Spielzeug namens Ikosaederspiel, wo man einen Weg um einen (einfachen) “Graphen” finden musste, der durch jeden “Scheitelpunkt” führte. Dies war der Beginn der Hamiltonischen Zyklen. Die Dinge dribbelten einige Zeit lang weiter, und erst 1936 wurde das erste Lehrbuch zur Graphentheorie veröffentlicht.

Abbildung 2: Vier Farben reichen für jede Karte aus.

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Die Kraft der Motivation
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